Mithilfe der Poisson Verteilung besteht die Möglichkeit Sportwetten
erfolgreicher zu gestalten. Gerade wenn der Fokus auf Ergebnis- oder Torwetten
gerichtet ist, bietet sich die Poisson Verteilung an. Dieser Ratgeber zielt
darauf ab anhand der Poisson Verteilung Schätzungen für die eigenen Wetten
herzuleiten und somit den Wettabschluss erfolgreicher zu gestalten.
Was verbirgt sich hinter der Poisson Verteilung?
Die Poisson Verteilung verkörpert eine direkte Wahrscheinlichkeitsverteilung,
die sich gut für das Herleiten seltener Ereignisse anbietet. Eine der
wesentlichen Stärken der Poisson Verteilung zielt auf die Berechnung der
Wahrscheinlichkeiten der Anzahl der Tore beider Mannschaften in einem
Fußballmatch ab.
Bei Ergebnis- und Torwetten handelt es sich um zwei
sehr beliebte Wettarten im Sportwetten Bereich. Das liegt darin begründet, dass
z. B. Torwetten eine mathematische Gewinnwahrscheinlichkeit von fünfzig Prozent
aufzeigen. Insofern z. b. der Markt Over/Under 2,5 Tore genutzt wird, gibt es
nämlich nur zwei potenzielle Spielausgänge. Entweder es fallen mehr als 2,5
Tore oder weniger. Das Pendant stellt zum Beispiel eine klassische Drei-Wege-Sportwette
dar. Diese bietet mit Sieg, Remis und Unentschieden drei Ausgangsszenarien.
Somit bemisst mathematisch die Gewinnchance nur 33,33 Prozent.
Zudem eignet sich die Poisson Verteilung zur Berechnung der
Wahrscheinlichkeiten exakter Endergebnisse. Es kann z. B. ermittelt werden, ob
ein 1:1 zwischen zwei Konkurrenten recht wahrscheinlich ist. Dieser Markt birgt
jedoch ein sehr hohes Verlustrisiko, da die Eintrittswahrscheinlichkeiten sehr
gering sind. Aus diesem Grund bietet es, wie schon in unserem
erfolgreich Wetten - Grundlagen
Artikel erwähnt, nicht wirklich an diesen Markt zu spielen.
Poisson Verteilung – die Formel
Auf den ersten Blick gestaltet sich die Formel etwas komplex.
Der Schein trügt aber. Mit den gewissen Basiskenntnissen sind die einzelnen
Aspekte recht schnell verinnerlicht:
Als wichtigster Wert der Formel ist das Lambda (λ) zu
bezeichnen. Dieses fungiert z. B. bei Over/Under Wetten als Grundlage
für den Tordurchschnitt. Sollte z. B. Bayern einen Durchschnitt von 1,9 Tore
pro Spiel aufzeigen, so gilt es diesen Wert anstelle des Lambdas einzugeben.
Das k bildet dabei die Anzahl der Tore, für die die
Eintrittswahrscheinlichkeiten errechnet werden sollen, ab. Insofern das
Interesse auf die Wahrscheinlichkeit von genau drei Toren in einem Spiel der Bayern
fällt, ist k durch eine 3 zu ersetzen.
Das Ausrufezeichen verkörpert die Fakultät und das e steht
für Eulersche Zahl. Beides sind Werte, die sich ohne Probleme mit dem Taschenrechner
oder einem Tabellenkalkulationsprogramm ermitteln lassen.
Mit den eben benannten Werten, würde sich die Poisson Verteilung
wie folgt verändern.
Um die Eintrittswahrscheinlichkeit für drei Tore auszugeben,
muss der erhaltene Wert mit Hundert multipliziert werden. Das Ergebnis dieser
Rechnung ist 17,1 Prozent. Es besteht durchaus die Möglichkeit direkt einen
online Poisson-Rechner zu nutzen. Anhand von diesem gestaltet sich die Ermitteln
der Wahrscheinlichkeit wesentlich einfacher und ist im Handumdrehen bewerkstelligt.
Die gesamte Formel setzt voraus, dass zuvor die
durchschnittliche Zahl der Tore, die eine Mannschaft vermutlich in einem Match erzielt,
ermittelt wird. Um hierbei einen realistischen Wert zu erhalten, gilt es zuvor
die Angriffsstärke bzw. Verteidigungsstärke der beiden aufeinandertreffenden Konkurrenten
zu berechnen und diese Werte dann miteinander zu vergleichen. Wie dies nun
genau über die Bühne geht, wird jetzt erörtert.
Berechnen der Angriffsstärke
Im ersten Schritt heißt es die durchschnittliche Angriffsstärke
der kompletten Bundesliga zu ermitteln. Um aussagekräftige Daten zu erhalten, wird
eine komplette Bundesliga Saison 2020/2021 herangezogen. Zwei Werte sind für
uns ausschlaggebend. Zum einen die durchschnittliche Anzahl der Tore, die pro
Heimspiel erzielt wurde und die durchschnittliche Anzahl der Tore, die pro Auswärtsspiel
verbucht wurde.
Um diese Werte zu ermittelt, wird die Gesamtanzahl der
erzielten Tore (heim sowie auswärts) durch die Anzahl der Begegnungen der kompletten
Saison dividiert.
Summe der Saisontore in Heimspielen / Anzahl der Spiele
(komplette Saison)
Summe der Saisontore in Auswärtsspielen / Anzahl der Spiele
(komplette Saison)
In der Bundesliga Saison 2020/21 wurden zuhause 513 Tore
erzielt. In der Ferne kamen 415 Tore zustande. Dabei ergeben sich folgende
Formeln:
Ø Tore pro Heimspiel = 513 / 306 = 1,676
Ø Tore pro Auswärtsspiel = 415 / 306 = 1,356
Anhand des Verhältnisses zwischen dem Durchschnittswert
eines Teams und dem Durchschnittwert der kompletten Liga lässt sich die Angriffsstärke
ermitteln.
Berechnen der Verteidigungsstärke
Nachdem nun die Angriffsstärke ermittelt wurde, gilt es die
Verteidigungsstärke zu errechnen. Hierbei handelt es sich um die
durchschnittliche Anzahl der Gegentore einer Mannschaft pro Spiel. Die Herangehensweise
ist dabei merklich einfach, denn letztendlich sind es nur die umgekehrten Werte
der oben genannten Zahlen. Dies liegt darin begründet, dass z. B. die Anzahl der
von der Heimmannschaft erzielten Tore, der Anzahl der Gegentore der Auswärtsmannschaft
entspricht. Dieser Gedankengang ergibt folgende Werte:
Ø Gegentore pro Heimspiel: 1,356
Ø Gegentore pro Auswärtsspiel: 1,676
Die Verteidigungsstärke ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen
dem Durchschnittswert eines Teams und dem Durchschnittwert der gesamten Liga.
Da nun alle notwendigen Daten zur Verfügung stehen, kann die
Angriff- und Verteidigungsstärke für die Bundesliga Begegnung zwischen Dortmund
und Frankfurt ermittelt werden.
Bestimmung der Erfolgsquote von Dortmund
Ermittlung der Angriffsstärke von Dortmund
Um die Angriffsstärke der Dortmunder zu bestimmen, gehen wir
wie folgt vor. Im ersten Schritt benötigen wir die Anzahl der Heimtore von Dortmund
in der Saison 2020/21. Die Borussen erzielten 40 Tore. Diese gilt es nun durch
die Anzahl der Heimspiele (17) zu dividieren.
Ø Tore pro Heimspiel = 40 / 17 = 2,353
Um die Angriffsstärke zu ermitteln, wird die durchschnittliche
Anzahl der Tore pro Heimspiel durch die in der Saison durchschnittlich pro Spiel
erzielten Heimtore dividiert:
Angriffsstärke Dortmund = 2,353 / 1,676 = 1,404
Ermittlung der Verteidigungsstärke von Frankfurt
Um die Verteidigungsstärke der Eintracht zu ermitteln, gilt
es folgende Aspekte zu berücksichtigen. Da die Frankfurter auswärts antreten,
werden die in der letzten Saison zugelassenen Auswärtsstore benötigt. 33 Gegentore
haben die Hessen in der Saison 2020/21 auswärts erhalten. Diese wird durch die
Anzahl der Auswärtsspiele (17) dividiert.
Ø Gegentore pro Auswärtsspiel = 33 / 17 = 1,941
Um die Verteidigungsstärke zu errechnen, wird dieser Wert durch
die in der Saison durchschnittlichen Gegentore pro Auswärtsspiel dividiert.
Verteidigungsstärke Frankfurt = 1,941 / 1,676 = 1,158
Mit der nachfolgenden Formel ist es möglich die Erfolgsquote
der Dortmunder im Match gegen Frankfurt zu errechnen. Dazu wird einfach das Produkt
aus der Angriffsstärke von Dortmund, der Verteidigungsstärke von Frankfurt und
der durchschnittlichen Zahl der Heimtore in der Bundesliga ermittelt.
Erfolgsquote Dortmund = 1,404 * 1,158 * 1,676 = 2,725
Vorhersage der Erfolgsquote von Frankfurt
Ermittlung der Angriffsstärke der Frankfurter
Die Vorgehensweise ist adäquat zum Ermitteln der Erfolgsquote
bei Dortmund. Es gilt dieselbe obige Formel zu nutzen, nur das die durchschnittliche
Zahl an Heimtoren durch die durchschnittliche Zahl an Auswärtstoren ersetzt
wird. Die Eintracht erzielte in der Ferne 32 Tore in der Saison 2020/21.
Ø Tore pro Auswärtsspiel = 32 / 17 = 1,882
Auch hier wird dieser Wert zur Berechnung der Angriffsstärke
durch die durchschnittlich pro Spiel erzielten Auswärtstore dividiert.
Angriffsstärke Frankfurt = 1,882 / 1,356 = 1,388
Berechnung der Verteidigungsstärke von Dortmund
Da die Dortmunder zuhause auflaufen, werden die in der
letzten Saison im Signal Iduna Park zugelassenen Gegentore benötigt. 20 Gegentore
muss sich die Borussia zuhause ankreiden lassen. Diese gilt es durch die Anzahl
der Heimspiele zu dividieren.
Ø Gegentore pro Heimspiel = 20 / 17 = 1,176
Um die Verteidigungsstärke zu ermittelt, muss dieser Wert durch
die durchschnittliche Anzahl der Gegentore pro Heimspiel dividiert werden.
Verteidigungsstärke Dortmund = 1,176 / 1,356 = 0,867
Nun gilt es die Vorhersage für die Erfolgsquote der Frankfurter
zu treffen. Dazu wird das Produkt aus der Angriffsstärke von Frankfurt, der
Verteidigungsstärke von Dortmund und der durchschnittlichen Zahl der Auswärtstore
in der Bundesliga gebildet.
Erfolgsquote Frankfurt = 1,388 * 0,867 * 1,356 = 1,632
Nachdem wir nun unsere Werte ermittelt haben, gilt anhand
der Poisson Verteilung die Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Tore im Spiel
zwischen Dortmund und Frankfurt zu ermitteln.
Ermitteln der Torwahrscheinlichkeiten für Dortmund
Im Folgenden werden die Wahrscheinlichkeiten für die Anzahl der
Tore, die Dortmund gegen Frankfurt vor heimischer Kulisse erzielen wird aufgezeigt.
Dabei greifen wir auf die bereits oben erwähnte Formel der Poison Verteilung zurück.
Erfolgsquote Dortmund = 2,725 (in unserem Fall Lambda)
Anzahl der Tore für die die Wahrscheinlichkeit ermittelt werden soll: 0 (k)
Die Wahrscheinlichkeit, das Dortmund kein Tor gegen
Frankfurt erzielt, liegt bei 6,55 Prozent. Um die Eintrittswahrscheinlichkeiten
für die Anzahl der Tore der Dortmunder zu ermittelt, bleibt Lambda immer bei
einem Wert von 2,725. Der Wert von „k“ hingegen ist auf 1, 2, 3, 4 und 5 zu
setzen.
Adäquat gehen wir bei den Eintrittswahrscheinlichkeiten der
Tore für die Gäste aus Frankfurt vor. Dort ist Lambda auf den Wert von 1,632
festgesetzt. Die folgende Formel ermittelt die Wahrscheinlichkeit, dass
Frankfurt im Signal Iduna Park kein Tor erzielen wird. Der Wert liegt bei 19,5
Prozent.
Wie auch schon bei den Dortmundern, bleibt auch bei den
Hessen für das Ermitteln der Eintrittswahrscheinlichkeiten der Anzahl der Tore
der Gäste „Lambda“ immer bei einem Wert von 1,632. Der Wert „k“ hingegen ist
auf 1, 2, 3, 4 und 5 zu setzen. Um die Wahrscheinlichkeiten zu ermitteln,
bietet sich die Nutzung eines
Poisson-Verteilungsrechners
an.
Die nachfolgende Tabelle zeigt sämtliche Wahrscheinlichkeiten auf.
Tore |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Dortmund |
6,55%
|
17,86%
|
24,34%
|
22,1%
|
15,06%
|
8,21%
|
Frankfurt |
19,55%
|
31,91%
|
26,04%
|
14,16%
|
5,78%
|
1,89%
|
Wettprognose für Dortmund gegen Eintracht
Die aufgezeigte Tabelle offenbart, dass in diesem Match ein
2:1 Sieg der Dortmunder am wahrscheinlichsten ist. Selbst ein 3:2 wird nicht
für unwahrscheinlich gehalten. Insofern Torwetten, spezifisch Over/Under 2,5
Tore als Markt herangezogen werden, deuten die anhand der Poisson Verteilung
ermittelten Wahrscheinlichkeiten ganz klar auf mehr als 2,5 Tore hin.
Sollte der Fokus auf den Markt „beide Teams treffen“
gerichtet werden, kann anhand der Wahrscheinlichkeiten auch diesbezüglich eine fundierte
Aussage getroffen werden. Grundlegend wollen wir im Zuge unserer Prognose
ermitteln, wie Wahrscheinlich das Eintreten des Marktes „beide Teams treffen –
NICHT“ ist. Dazu müssen die Wahrscheinlichkeiten für folgende Spielstände errechnet
werden: 0:0, 1:0, 0:1, 2:0, 0:2, 3:0, 0:3, 4:0, 0:4, 5:0 und 0:5. Theoretisch
sind nach oben hin keine Grenzen gesetzt, da die Paarung auch mit 10:0 oder
0:10 endeten könnte. Doch Vergangenheitswerte offenbaren, dass ein solcher
Spielausgang recht unwahrscheinlich ist. Wie die Wahrscheinlichkeiten explizit
errechnet werden, wird bei der Quotenermittlung beschrieben.
Als Ergebniswette bringen die Wahrscheinlichkeiten
ein 2:1 für Dortmund zum Vorschein. Eine solche Wette ist aber nicht sonderbar
empfehlenswert, da sie ein hohes Verlustrisiko mit sich bringt. Es gibt einfach
zu viele weitere Möglichkeiten für den Spielausgang. Darüber hinaus sind die Wahrscheinlichkeiten
für diesen Spielausgang zu niedrig angesetzt. Welche Wettmärkte sinnvoll sind
und gespielt werden können, gilt es in unseren
Grundlagen Artikel
nachzulesen.
Umrechnung der Wahrscheinlichkeiten in Quoten
Wie bereits erwähnt ist ein 2:1 nach der Poisson Verteilung als
Ergebniswette für den BVB recht wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit für
dieses Ergebnis liegt bei 7,82 Prozent. Diese wurde wie folgt berechnet.
Spielausgang 2:1
0,2434 (2 Tore BVB) * 0,3191 (1 Tor Frankfurt) = 0,078
0,078 * 100 = 7,8 Prozent
Wie bereits erwähnt, ist eine Ergebniswette aber als recht
riskant einzustufen. Im Rahmen dieses Beispiels ermitteln wir die Wahrscheinlichkeit
bzw. Quote für den Markt Under 2,5 Tore. Dazu werden die Wahrscheinlichkeiten für
alle potenziellen Spielausgänge in denen weniger als 3 Tore fallen (z. B. 0:0,
1:0, 0:1, 1:1, 2:0, 0:2) ermittelt und miteinander addiert. Die nachfolgende
Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Spielausgänge auf.
Spielausgang 0:0
0,0655 (kein Tor BVB) * 0,1955 (kein Tor Frankfurt) =
0,0128
Spielausgang 1:0
0,1786 (ein Tor BVB) * 0,1955 (kein Tor Frankfurt) = 0,0349
Spielausgang 0:1
0,0655 (kein Tor BVB) * 0,3191 (ein Tor Frankfurt) = 0,0209
Spielausgang 1:1
0,1786 (ein Tor BVB) * 0,3191 (ein Tor Frankfurt) = 0,057
Spielausgang 2:0
0,2434 (zwei Tore BVB) * 0,1955 (kein Tor Frankfurt) = 0,0476
Spielausgang 0:2
0,0655 (kein Tor BVB) * 0,2604 (zwei Tore Frankfurt) = 0,017
Wahrscheinlichkeit Under 2,5 Tore
(0,0128 + 0,0349 + 0,0209 + 0,057 + 0,0476 + 0,017) * 100% = 19,02%
Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten bemisst 19,02 Prozent.
Somit deutet dieser Prozentsatz auf weniger als 2,5 Tore hin. Dies würde einer
Quote von 5,26 entsprechen. Die Quotenermittlung geht dabei wie folgt
vonstatten:
19,02 / 100 = 0,1902
1 / 0,1902 = 5,26
Im Umkehrschluss liegt demzufolge die Wahrscheinlichkeit auf
mehr als 2,5 Tore bei 80,98 Prozent (100% – 19,02%).
80,98 / 100 = 0,8098
1 / 0,8098 = 1,23
Die Quote auf mehr als 2,5 Tore liegt auf der anderen Seite bei
1,23 und ist somit aufgrund der hohen Wahrscheinlichkeit sehr niedrig
angesetzt. Die Rechnung bezieht jedoch die Buchmacher Marge nicht mit ein.
Die errechneten Quoten lassen sich mit den Quoten, die die
zahlreichen online Wettanbieter offerieren vergleichen. Somit kann ermittelt
werden, ob die gebotenen als lukrativ befunden werden oder eben nicht. Diesbezüglich
bietet sich die Verwendung eines Quotenvergleichs an.
Schwächen der Poisson Verteilung
Bei der Poisson Verteilung handelt es sich um ein einfaches
Vorhersagemodell, dass eine Vielzahl von Faktoren, die Einfluss auf den Spielverlauf
nehmen können, schlichtweg nicht miteinbezieht. Die momentane Form der
Konkurrenten, Verletzungen, Sperren oder auch Trainerwechsel bzw. Transfers werden
komplett unter den Tisch gekehrt. Darüber hinaus wird auch der Direktvergleich
beider Konkurrenten nicht hervorgehoben. Oftmals fallen somit die Quoten beim
Wettanbieter höher aus.
Auch Belastungen der Teams werden nicht miteinbezogen. Im Rahmen
von unserem Beispiel fällt dies nicht allzu sehr ins Gewicht, da Dortmund und
Frankfurt international vertreten sind.
Weiterhin als eine Schwäche ist das Fehlen der Buchmacher
Marge zu bewerten.
Poisson Verteilung – das Fazit
Grundlegend handelt es sich hierbei um eine Wettstrategie, anhand
von der sich gute Aussagen betreffend der Ausgänge von Begegnungen ermitteln
lassen. Es ist jedoch zu berücksichtigen, dass der Output nur so gut sein wird wie
der Input. Die in unserem Beispiel ermittelten Wahrscheinlichkeiten sollten nur
als Richtwert fungieren.
Zudem gilt es darüber hinaus wichtige Informationen wie
verletzte Spieler, Sperren, Wetterverhältnisse, Trainerwechsel usw. in die
Vorhersage bzw. die Ermittlung der Quoten miteinfließen zu lassen.
Wer dies letztendlich tut, hat mit der Poisson Verteilung ein
sehr gutes Instrument an der Hand, um einen erfolgreichen Wettabschluss zu
bewerkstelligen. Grundsätzlich sollte diese Wettstrategie im Sportwetten Bereich
zum Einsatz kommen.
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